David Bronstein sinh ra tại Bila Tserkva, Ukraina trong một gia đình Do Thái. Sinh ra trong một gia đình nghèo, cậu học cờ vua từ năm 6 tuổi từ ông. Sau này ở Kiev, cậu được huấn luyện bởi Kiện tướng quốc tế Alexander Konstantinopolsky. Cậu giành ngôi á quân ở Giải Vô địch Kiev khi mới 15 tuổi và đạt danh hiệu Kiện tướng Xô Viết năm 16 tuổi sau khi giành ngôi á quân tại Giải Vô địch Cờ vua Ukraina 1940, sau Isaac Boleslavsky, người sau này trở thành bạn thân với Bronstein. Sau này, Bronstein cưới con gái Boleslavsky là Tatiana năm 1984.

Sau khi tốt nghiệp cấp 3 vào mùa xuân năm 1941, ông dự đinh học toán học tại Trường Đại học Kiev. Tuy nhiên, dự định này đã không thành hiện thực vì Chiến tranh Thế giới II nổ ra ở Đông Âu vào những năm đầu của thập niên 1940. Ông bắt đầu thi đấu trong trận bán kết tại Giải Vô địch Cờ vua Liên Xô 1941, nhưng giải đấu này bị hủy bỏ vì chiến tranh. Ngay sau khi chiến tranh kết thúc, ông nhập học tại Học viện Bách khoa Leningrad – nơi ông học trong vòng 1 năm.

Không đạt tiêu chuẩn để tham gia nghĩa vụ quân sự, khi chiến tranh diễn ra, Bronstein làm rất nhiều nghề như xây dựng lại những tòa nhà bị hư hỏng sau chiến tranh, một số việc lao đông chân tay hay làm việc trong văn phòng. Trong suốt cuộc chiến tranh, cha của ông, Johonon Bronstein bị giam vài năm ở Gulag dù không có chứng cứ nào đáng kể chứng minh ông phạm tội.[1] Có tin đồn rằng Bronstein có quan hệ với cựu thủ lĩnh Menshevik Xô Viết Leon Trotsky (tên thật là Bronstein). Điều này có thể giải thích việc bắt giam cha Bronstein.